Ověřit, že element, který jste našli, je ten, který jste hledali, se dá v jQuery jednoduše ověřit pomocí funkce is():
if (el.parent().is('.menu')) {
el.addClass('menu-item');
}
Problém je ale v tom, že funkce is() je dost pomalá a její použití výrazně zpomaluje prováděný kód.